Post by MarcoGrazie, ma non è chiaro per me.
Purtroppo non ho ben chiaro il concetto di armonica.
Sto studiando teoria dei segnali, ma il significato di "armonica" mi è
ancora sconosciuto in parte.
I segnali periodici possono essere espressi come somma di oscillazioni
sinusoidali di ampiezza, frequenza e fase opportune; hanno una componente ad
una data frequenza fondamentale e poi una serie di termini a frequenze
multiple intere della fondamentale: i diversi termini multipli alle diverse
frequenze si indicano con armoniche.
Post by MarcoPrendiamo ad esempio ilsegnale g(t)=cos(2 pi f t)
Se faccio un grafico in funzione del tempo, vedo una sinusoide.
Cio (forse perchè sono abituato dalle scuole superoiri a vedere le
sinusoidi) misembra normale, perchè, nel tempo, tale fiunzione ha un
andamento sinusoidale.
Se invece faccio il grafico delle frequenze, vedo 2 armoniche, per
l'appunto (e non credo sia una coincidenza) proprio nei 2 punti in cui la
funzione incontra l'asse x (considerando il centro del periodo della
funzione centrato nell'origine)
Perchè queste armoniche stanno proprio li. Cosa significa che stiano li, e
che cosa rappresentano?
I grafici che disegni in frequenza (di ampiezza e di fase) rappresentano
l'ampiezza e la fase dei coefficienti di fourier che originano il segnale,
centrati alle frequenze corrispondenti.
Per capirci, tu calcoli i coefficienti della serie di fourier come
1/T*int( x(t)*e^-j*2pi*n*f0*t dt). Il risultato che trovi è un numero
complesso; di questo numero calcoli modulo e fase e rappresenti quindi il
valore con una riga verticale sui rispettivi grafici, centrandolo intorno
alla frequenza n*f0 dove f0 è la frequenza fondamentale e sul grafico
coincide con la frequenza zero (origine degli assi). Fai questo lavoro con
tutti i coefficienti di Fourier o almeno con quelli di interesse.
A questo punto, avere i grafici in frequenza ti permette di fare delle
considerazioni utili per esempio sulla somma dei segnali, sulle
interferenze, sul filtraggio, ecc, ecc, cose che nel tempo sarebbero
complicate da fare, e in alcunic asi impossibili.
Con la trasformata di Fourier la cosa è ancora più efficiente.
Post by MarcoCome ho detto prima, iul grafico in funzione del tempo rappresenta
l'andamento del coseno altrascorrere del tempo.
INvece il gragfico in funzione delle frequenze, cosa rapresenta?....dato
che le frequenze non trascotrrono continuamente e inesorabilmente come il
tempo.
Il grafico in funzione della frequenza, come già detto, rappresentano
"l'incidenza" o se vuoi "l'esistenza" di un segnale alle diverse frequenze.
Questa cosa ti permette di trovare delle relazioni tra i segnali, di
effettuare dei confronti.
Post by MarcoUn ultima cosa.
Quando fino ad adesso ho scritto "sen(t)", e ho disegnato il seno
dall'origine verso l'infinito, ho sempre sbagliato?
A come mi dicono adesso, dovevo disegnarlo da -90° a +90°.
Il seno è una funzione continua periodica di periodo 2pi che si estende
da -inf a +inf. Non ha dunque origine nello 0, ma continua anche nella parte
negativa dell'asse x. E' convenzionale disegnare il seno da 0 a 2pi in modo
da rappresentarne un solo periodo, però devi anche sapere come si sviluppa
per t negativi.Non è un errore disegnarlo a partire dello 0 a patto che tu
abbia ben presente che il seno esiste anche dall'altra parte (ricordando che
è una funzione dispari intorno allo 0, cioè che sen(x)= - sen(-x)).
Stessa cosa dicasi per il coseno: per convenzione si disegna da 0 a 2pi
(come un seno anticipato di pi/2) per rappresentarne un solo periodo, però
esiste su tutte l'asse t ed è, in questo caso, una funzione pari
nell'intorno dello zero (cioè cos(x)=cos(-x) quindi simmetrico rispetto
all'origine).
Padda